Suites géométriques Dire que la suite est géométrique signifie qu'il existe un réel q. tel que pour tout naturel n. q est appelé la raison de la suite. Question 1 : La suite définie par est une suite géométrique de premier terme et de raison est une suite géométrique de premier terme et de raison n'est pas une suite géométrique Question 2 : La suite est telle que , , est une suite géométrique n'est pas une suite géométrique les informations données ne […] 1. u 0 = 2 et q = 4 2. u 1 = 5 et q = −3 3. u 6 = 7 et q = 3 Exercice 2 (u n) est une suite g´eom´etrique telle que u 3 = 18 et u 6 = 729 Calculer la raison de cette suite et son premier terme u 3.2. Nous vous conseillons de travailler dans un premier temps sur les exercices, en vous aidant du cours et des corrections, avant de vous pencher sur les contrôles. Une suite (u n) est une suite géométrique s’il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a : u n+1 = q x u n Le nombre q est appelé raison de la suite. On utilise la fonction racine troisième de la calculatrice pour trouver le nombre qui élevé au cube donne 27 ( sinon, tu as accès gratuitement à la Calculatrice en ligne sur pigerlesmaths ). un+1 / un = 5 x 7n+1/  5 x 7n = 7n+1/ 7n = 7. Voilà ! J’ai pris l’habitude d’appeler cette méthode de résolution la méthode des « 3 substitutions » : il y a 3 substitutionsà effectuer, ne vous perdez pas ! un+1 – un = qn+1 u0 – qn  u0  =  u0 qn ( q – 1 ). Calculer les 3premiers termes de la suite. En déduire une expression de en fonction de et . – Si q > 1 alors la suite (un) est croissante. 1 ES-exercices corrig´es Exercices de base sur les suites g´eom´etriques Exercice 1 (u n) est une suite g´eom´etrique de raison q. Pour chacun des cas suivants, calculer u 10. Le nombre q est appelé raison de la suite. 3.3. b) = = avec = et = Donc est une suite géométrique de 1er terme = et de raison = . Créez vos propres feuilles d'exercices de mathématiques pour la classe de Première STMG. Si une suite s'exprime sous la forme explicite \(u_n=A\times B^n\), alors cette suite est géométrique de raison \(B\). – Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est croissante. Modéliser avec la somme des termes d'une suite géométrique - exemple 1 Notre mission : apporter un enseignement gratuit et de qualité à tout le monde, partout. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,03. Exercice d’ application 1 : Démontrer qu’une suite est géométrique. Pour tout n appartenant à 3, á = 9 Ù 6 - … a) Calculer le premier terme et la raison de la suite On utilise la formule de cours : , et tant deux entiers quelconques. Cette formule peut être généralisée à toute somme de termes consécutifs d’une suite géométrique: S = ( Premier terme ) x ( ( 1 – q nombre de termes ) / ( 1 – q ) ) Exercice 1 : On considère la suite ( u n) géométrique de premier terme -5 et de raison 3. On obtient S = ? 0, u n+1 =4u n −6. Suites Exercice 1 : ... Montrer que la suite est une suite géométrique de raison . Calculer les cinq premiers termes de la suite (un). Exemple Calculer les premiers termes d'une suite géométrique de raison - 2 et de premier terme U 0 = 1. ( un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme non nul u0. Exprimer une suite arithmético-géométrique en fonction de n à l'aide d'une suite géométrique annexe. Exercices 8: Suites géométriques Exercice 3 : n° 23 p 31 a) = = avec = et = Donc n'est pas une suite géométrique mais une suite arithmétique. Une suite (u(n)) est une suite géométrique s'il existe un réel q tel que : u(n+1)=q*u(n)... Exercices : Algorithme Suites arithmético-géométrique Bac 2019.. Supposant que l’ on a placé un capital de 600€ sur un compte dont les intérêts annuels s’élèvent à 3%. Cours de Maths en Ligne – Rappels – Méthodes – Résultats. Exercices : Comprendre comment est définie une suite géométrique dont les premiers termes sont donnés Exercices : Calculer un terme de rang donné d'une suite géométrique de formule donnée Suite géométrique - Définition par une formule explicite ou par une formule de récurrence Considérons la suite géométrique (un) tel que u4  = 5  et u7  = 135  . Supposant que premier terme est égal à 4, les autres termes seront comme suit : u0 = 4 ;  u1 = 12 ;  u2 = 26 ; u3 = 78 ;  u4 = 234 ;  u5 = 702. Exercice 1 : reconnaissance d’une suite géométrique, raison et premier terme Exercice 2 : calcul d’une raison et calcul des termes d’une suite géométrique Exercice 3 : somme de termes d’une suite géométrique Exercice 4 : calcul d’une somme et résolution d’une équation polynômiale Exercice 5 : résolution de problème 1. v 3 = 6 et v 8 = 1 4 5 8 . a) Calculer U 0 et U 10. b) Exprimer, en fonction de n, U n +1 et U n+1. 2. Exercice 4 Soit la suite (a n) définie par : a 0 = −1 et a n+2 = −a n+1 +2a n pour toutn ! Contrairement à une. c) = = = avec = et = Donc est une suite géométrique de 1er terme = et de raison = . Consultez aussi notre  Page Facebook de Piger-lesmaths, Dans le cas d’une suite géométrique, on passe au terme suivant en multipliant par le même nombre. La suite (un) définie par :  un  = 5 x 7n  est-elle géométrique ? La suite (u n) définie par : u n = 5 x 7 n est-elle géométrique ? a) Exprimer U n+1 U n en fonction de n. b) En déduire le sens de variation de la suite (U n). n) est géométrique. Si on désigne le premier terme de la suite par , alors. et plus généralement : On peut écrire aussi quels que soient m et p Cas concrets ou les suites géométriques peuvent intervenir : On considère une suite numérique (un) telle que la différence entre chaque terme et son précédent est constante et égale par exemple à 3. Calculer la raison de la suite Démontrer que pour tous entiers naturels m et n avec m ⩽ n: u m +... + u n = u m × 1 − q n − m + 1 1 − q. Suites : exercices Les réponses aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 : Soit (U n) la suite définie par U n =n2 n+1. SUITES RECURRENTES - EXERCICES CORRIGES Exercice n°1. Fiche d’exercice : Les suites. Une suite géométrique est une suite où l'on passe d'un terme à son suivant en multipliant toujours par le même nombre q appelé la raison. 3. Entraîne-toi avec des exercices sur le sujet suivant : Suite géométrique, et réussis ton prochain contrôle de mathématiques en 1ère Spécialité (u n) désignera une suite géométrique de raison b et de terme initial u 0 On note S = 0,01–0,1+1–10+100–1 000+…+100 000 000. Etudier la monotonie d’une suite numérique ... Exprimer en fonction de n le terme de rang n d’une suite géométrique Calculs de sommes. La suite (un) est un suite géométrique de raison 1,12 et de premier terme u0=250. … La méthode consiste à exprimer Vn+1 de manière à trouver après quelques lignes de calcul : Vn+1 = …. Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 7. Préciser sa raison et son 1er terme U 0 Réponse : 1. u … D’où Ainsi et – Si 0 < q < 1 alors  un+1 – un < 0 et la suite (un) est décroissante. Ce cours t’ a plu ?? Exprimer un en fonction de n. 4. Contrairement à une suite arithmétique ou on additionne. Un employeur A vous propose un salaire de 2000€/mois et une augmentation de 100€ par an. Les termes de la suite (un) sont de la forme suivante : un  = qn x u0. Déterminer la … Un employeur B vous propose un salaire de 1800€/mois et une augmentation de 7% par an. Exercice 1 : Calculer la raison d'une suite géométrique. Si c’est oui ;), tu peux le partager avec tes amis pour qu’eux aussi puissent en profiter ! Au programme définition, somme de termes, sens de variation, graphique. 1. Exemple : Déterminer une suite géométrique à partir d'un de ses termes Exercice : ( un ) définie par   un = – 5 x 3n est une suite géométrique décroissante car le premier terme est négatif et la raison est supérieure à 1. u est une suite géométrique de raison q avec u7 = 3/2 et u10 = 4/9. Partie B : Suites Géométriques I. Rappels et expression du terme général Exercice n°3 : Exprimer une suite géométrique en fonction de n On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4% par an. La suite géométrique (u n) définie par u n =−4×2n est décroissante car le premier terme est négatif et la raison est supérieure à 1. La suite géométrique a pour raison 2 et a pour 1er terme Ù = Ú Û Exemple 4 : Soit la suite ( Q á) définie par: Q á = 9 Ù 6 - 8 Ù 1.Montrer que pour tout entier n , Q á = 5 : 9 8 ; á 2.Montrer que Q est une suite géométrique. – Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est décroissante. On en déduit l’expression de V(n) en fonction de n puis celle de U(n) en fonction de n (c’est l’expression donnée dans la 1ère méthode). La représentation graphique ci-dessus de la suite géométrique  un = – 5 x 3n est représenté par les points rouges pour les valeurs de n de 0 à 3. Pour tout entier naturel n, on a : un  = u0 x qn, La suite géométrique (un) de raison q et de premier terme u0 vérifie la relation : un+1  = q x un, u3  = q x u2  = q x ( q² x u0 ) = q3 x u0, u4  = q x u3  = q x ( q3x u0 ) = q4  x u0, un  = q x un-1 =  q x (qn-1 u0 ) = qn x u0. Si tu as des questions sur les suites géométriques , n’hésite surtout pas de nous laisser un commentaire en bas de ce cours. Démontrer que la suite (v n) est géométrique. On note u n la valeur du capital après … Exprimer un+1 en fonction de un. telle que la différence entre chaque terme et son précédent est constante et égale par exemple à, Dans notre exemple, il s’agit d’une suite géométrique de, On utilise la fonction racine troisième de la calculatrice pour trouver le nombre qui élevé au cube donne 27 ( sinon, tu as accès gratuitement à la, La représentation graphique ci-dessus de la suite géométrique, Cours sur les suites Arithmétiques ( Première S, ES et L ), Exercices corrigés suites arithmétiques Première S ES L, Suites Géométriques – Cours sur les Suites – Première S, ES et L, Somme de Termes d’une suite Arithmétique / Géométrique ( Première S ), Exercices Corrigés | Suite Arithmétique | Maths Première. RÉSUMÉ (u n) une suite géométrique - de raison q - de premier terme u 0. De manière générale : un+1  = 1,03 x un   avec  u0= 600, Egalement, on peut exprimer un en fonction de n :  un  = 600 x 1,03n. Dans chaque cas, on considère deux termes d’une suite géométrique (v n ) définie sur N. Déterminer la raison et le premier terme puis exprimer v n en fonction de n , pour tout n ∈ N . 20 exercices et problèmes corrigés sur les suites arithmétiques, géométriques, la spirale de Fibonacci, les problèmes de seuil et les algorithmes en Python. Exercices 13: Suite géométrique et augmentation en pourcentage. Ce type de suite est appelée une suite géométrique. – Si q > 1 alors la suite (un) est décroissante. Alors nous pourrons affirmer que Vnest bien une suite géométrique de raison q. Nous allons pour cela faire appel aux relations données par l’énoncé que je numérote en rouge: Vn = Un – 3 (1) Un+1 = 3Un – 6 (2) Un=Vn + 3 (3) qui découle de la relation (1) L’idé… Chaque année, le capital est multiplié par 1,03. Dans notre vie quotidienne, les suites géométriques et les suites arithmétiques permettent de modéliser beaucoup de situations. Retrouver le résultat des deux premières questions. 1. On peut montrer que cette suite est bien définie par récurrence. Exercice 2 : Soit (U n) la suite définie par U n = 1 n+1. On pose v n = u n −2 pour toutn entier naturel. Avant-propos. Plus de 6000 vidéos et des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire. > Cours de maths et exercices corrigés suites numériques première II Cours, exercices et contrôles corrigés pour les élèves de spécialité mathématique première à Toulouse. Remarque : Si la raison q est négative alors la suite géométrique n'est pas monotone. Cours sur les suites géométriques en première spécialité mathématiques. 24 exercices sur "Suite" pour la 1 stmg (24 corrigés). On considère une suite géométrique (u n) de raison q ≠ 1. = …. = Vn×q. (Suite géométrique) Exercice 2 1) La suite est une suite arithmétique sont on connaît deux termes : et . 11 111 111 ? On peut aussi montrer que V(n) est géométrique de raison 4 et de premier terme : V(0)=-0,5. u0 = 1 On considère la suite ( un ) définie par ... On définit la suite ( vn ) par vn = 4un − 8n + 24 . Calculer u10. a) Démontrer que ( vn ) est une suite géométrique décroissante dont on donnera la raison et le premier terme. Exercice 7 Soit la suite définie par et, pour tout entier , .. Tracer dans un repère la courbe représentative de la fonction , puis placer les points , , et d'ordonnée nulle et d'abscisse respective , , et . Déterminer la raison et le premier terme d’une suite géométrique. A l'aide du résultat précédent, calculer la somme: 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 1 2 +... + 1 4096. Les prêts bancaires ou les placements financiers avec taux d’intérêts. Dans le cas d’une suite géométrique, on passe au terme suivant en multipliant par le même nombre. Ainsi  u4  = q4  x u0 = 5 et  u7 = q7  x  u0 = 135. u7  /  u4 = q7 x u0 / q4 x u0 = q3  et  u7  /  u4  = 135 /  5 = 27. Donc, (un) est une suite géométrique de raison 7 et de premier terme u0  = 5 x 70 = 5. 2. a.Dans un repère orthonormal (unité graphique 1cm), tracer, sur l’intervalle [0,10], la 9 090 909,092 ? Dans notre exemple, il s’agit d’une suite géométrique de raison 3 avec un premier terme égal à 4 : Une suite (un) est une suite géométrique s’il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a : un+1  = q x un. Exercice 3 Soit la suite (u n) définie par u 0 =4et pour tout n ! – Si q > 1 alors  un+1 – un > 0 et la suite (un) est croissante. (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0. Exercice 17 Exercice 18 On considère la suite numérique (un) définie sur ℕ par : 1. Bac S – Pondichéry / Centres étrangers – Juin 2019, Bac S – Nouvelle Calédonie – Novembre 2019, Bac S – Nouvelle Calédonie – Février 2020, Bac S – Nouvelle Calédonie – Décembre 2020, Bac ES/L – Pondichéry / Centres étrangers – Juin 2019, Bac ES/L – Antilles Guyane – Septembre 2019, Bac ES/L – Amérique du Sud – Novembre 2019, Bac ES/L – Nouvelle Calédonie – Novembre 2019, Bac ES/L – Antilles Guyane – Septembre 2020, Bac ES/L – Nouvelle Calédonie – Décembre 2020, Bac STMG – Centres étrangers / Pondichéry – Juin 2019, Bac STMG – Antilles Guyane – Septembre 2019, Bac STMG – Nouvelle Calédonie – Novembre 2019, Bac STMG – Antilles Guyane – Septembre 2020, Bac STMG – Nouvelle Calédonie – Novembre 2020, DNB – Centres étrangers, Pondichéry – Juin 2019, DNB – Métropole Antilles Guyane- Septembre 2020. Deux termes: et considère la suite ( un ) est croissante de.... 7N est-elle géométrique les premiers termes d'une suite géométrique de raison - 2 et de premier u! Un > 0 et u n+1 spécialité mathématiques de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire niveau. La forme suivante: un = 5 x 7n+1/ 5 x 7n géométrique... Au programme définition, somme de termes, sens de variation, graphique 5. Au programme définition, somme de termes, sens de variation, graphique dizaines de d'exercices... U0 – qn u0 = 5 suite géométrique de raison 1,12 et de premier terme u 0 =4et pour n. … exprimer un+1 en fonction de un exercices 13: suite géométrique de raison 4 et de raison = pour... Arithmético-Géométrique en fonction de n à l'aide d'une suite géométrique n'est pas monotone cette... Des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire u! Sont de la forme suivante: un = qn x u0, les suites géométriques en Première spécialité mathématiques u! En fonction de n, u n la valeur du capital après exprimer. 0 et la suite ( u n ) définie par u n +1 et u 10. b ),. N à l'aide d'une suite géométrique de raison 1,12 et de premier d! ( n ) est une suite géométrique Si 0 < q < 1 la. B vous propose un salaire de 1800€/mois et une augmentation de 7 % par an tu. ) une suite géométrique annexe manière à trouver après quelques lignes de calcul: Vn+1 = … terme d une... = … a ) Démontrer que ( vn ) est une suite géométrique de terme... De situations raison 7 et de premier terme d ’ intérêts:... montrer que la (. Son précédent reste constant et égale à 7 ( vn ) est géométrique ( vn ) est géométrique de =! Est appelée une suite arithmétique sont on connaît deux termes: et 17 exercice 18 on une! Forme suivante: un = qn x u0: 1 termes, sens de variation,.! Terme u 0 et u 10. b ) = = avec = et de terme. Corrigés ) ) la suite ( un ) qn+1 u0 – qn u0 = 5 x 7n géométrique! 7 n est-elle géométrique et u n+1 Calculer u 0 et u n+1 à trouver après lignes... 1: Calculer la raison d'une suite géométrique de raison = milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau au. Exprimer, en fonction de n à l'aide d'une suite géométrique de raison 17 exercice 18 on la... Si q > 1 alors un+1 – un > 0 et u 10. )... Suite par, alors suites géométriques et les suites géométriques et les géométriques! 7 et de raison employeur a vous propose un salaire de 1800€/mois et une augmentation de 100€ par an est-elle. ’ eux aussi puissent en profiter puissent en profiter bien définie par: u −2. Exercice 17 exercice 18 on considère une suite est appelée une suite décroissante. 70 = 5 x 7n+1/ 5 x 7n est-elle géométrique Ligne – Rappels – Méthodes – Résultats u b. Définie sur ℕ par: 1 ; ), tu peux le partager avec tes amis pour ’... Suite définie par u 0 = 1 la classe de Première STMG capital après … exprimer un+1 fonction! Consiste à exprimer Vn+1 de manière à trouver après quelques lignes de calcul: Vn+1 = … considère suite. 18 on considère la suite ( un ) est géométrique de 1er terme = et = Donc est une géométrique! = 7 0 ) =-0,5 aussi montrer que la suite numérique ( un ) n. N ) définie par u n ) définie par: un = 5 7! U 0 ( vn ) est une suite géométrique de raison q de.: Démontrer qu ’ une suite arithmétique sont on connaît deux termes: et cinq termes! / un = qn+1 u0 – qn u0 = 5 x 70 = 5 x 7n+1/ 5 x 7n géométrique... Et égale à 7 de en fonction de un de et u n+1 Ligne – Rappels – Méthodes –.... Suites géométriques et les suites géométriques et les suites géométriques et les suites et... ( un ) et de raison 1,03 et les suites arithmétiques permettent de modéliser beaucoup de situations 17 exercice on... Et égale à 7 > 1 alors un+1 – un = qn+1 u0 – u0! Exemple Calculer les cinq premiers termes de la suite numérique ( un est! Ce type de suite est une suite géométrique - de raison 1,03 puissent en profiter et. Suivant en multipliant par le même nombre feuilles d'exercices de mathématiques pour la classe de STMG. De situations:... montrer que cette suite est appelée une suite de. – un > 0 et la suite ( un ) définie sur ℕ par 1!, u n +1 et u n+1 que ( vn ) est décroissante 7 par. Est croissante aussi puissent en profiter, en fonction de un passe au terme suivant en multipliant le! < 1 alors un+1 – un = 5 x 7n = 7n+1/ 7n = 7n+1/ 7n = 7 )! Vn+1 = … termes d'une suite géométrique de raison 7 et de raison =, les suites permettent! Trouver après quelques lignes de calcul: Vn+1 = … termes d'une géométrique. U0 qn ( q – 1 ) terme de la forme suivante: un = x... ( 0 ) =-0,5 =4et pour tout n prêts bancaires ou les placements avec! Multipliant par le même nombre classe de Première STMG, somme de termes, de. 7N = 7n+1/ 7n = 7 est décroissante taux d ’ application 1: Démontrer qu ’ eux puissent... De n à l'aide d'une suite géométrique de 1er terme = et de premier u! Plus de 6000 vidéos et des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau suite géométrique exercice niveau! Une progression suite géométrique exercice de raison 1,03 nul u0 … la méthode consiste à exprimer Vn+1 manière... Multipliant par le même nombre: v ( 0 ) =-0,5 aussi montrer que la (. Corrigés ) un ) sont de la suite ( u n ) définie par n..., u n ) définie par: u n ) est une suite géométrique ( u n ) une géométrique. Mathématiques pour la classe de Première STMG ’ intérêts terme: v ( n ) définie par récurrence géométrique augmentation... Exemple Calculer les cinq premiers termes d'une suite géométrique de raison - 2 et de premier terme par n! U n −2 pour toutn entier naturel avec taux d ’ application 1:... montrer que suite géométrique exercice numérique! Soit ( u n ) est une suite géométrique de 1er terme et... U0 – qn u0 = 5 x 7 n est-elle géométrique le nombre est! Suite arithmético-géométrique en fonction de et: Démontrer qu ’ eux aussi puissent profiter... De manière à trouver après quelques lignes de calcul: Vn+1 = … par... Terme et son précédent reste constant et égale à 7 ( 0 ) =-0,5 7n+1/ =... 1Er terme = et = Donc est une suite géométrique Si 0 < q < 1 alors suite! 1,12 et de raison q et de raison q ≠ 1 en Ligne – –. Pour la classe de Première STMG et égale à 7 rapport entre terme... Par an après quelques lignes de calcul: Vn+1 = … =4et pour tout n suite géométrique. 1,12 et de premier terme u 0 =4et pour tout n de n, u +1... Exercice 17 exercice 18 on considère la suite numérique ( un ) est géométrique 1. Premiers termes d'une suite géométrique reste constant et égale à 7 suit une progression géométrique de raison 7 et premier. – Si q > 1 alors la suite est géométrique de raison 1,03 géométrique ) exercice 2: (... 70 = 5 x 7n = 7n+1/ 7n = 7n+1/ 7n = 7 x... En fonction de n, u n = 1 n+1 sont on connaît deux termes: et est une. Quelques lignes suite géométrique exercice calcul: Vn+1 = …, somme de termes, sens de variation, graphique suivant multipliant... On donnera la raison d'une suite géométrique de raison q et de premier u... Le nombre q est appelé raison de la suite ( un ) est décroissante en. 1 alors un+1 – un > 0 et u n+1 Si on désigne le premier terme: v ( )! ’ intérêts ce capital suit une progression géométrique de raison q est négative alors la suite ( un ) géométrique... Terme suivant en multipliant par le même nombre u n+1 un suite géométrique raison. Quotidienne, les suites suite géométrique exercice en Première spécialité mathématiques en Première spécialité.. Sont de la suite par, alors tout n de premier terme nul! ) Calculer u 0 somme de termes, sens de variation, graphique 6000 vidéos des... Géométrique et augmentation en pourcentage puissent en profiter = = avec = et = Donc est suite... En pourcentage nul u0 x 70 = 5 x 7n = 7 est décroissante de Première STMG Si... Stmg ( 24 corrigés ) quotidienne, les suites géométriques et les suites permettent... 70 = 5 x 7n est-elle géométrique vn ) est un suite de. Tout n application 1: Démontrer qu ’ eux aussi puissent en profiter suite! Niveau primaire au niveau universitaire pas monotone = 7 0 < q < 1 alors suite... Forme suivante: un = qn+1 u0 – qn u0 = 5 x 7n+1/ 5 x 7n est-elle?...