On en déduit l’expression de V(n) en fonction de n puis celle de U(n) en fonction de n (c’est l’expression donnée dans la 1ère méthode). La méthode consiste à exprimer Vn+1 de manière à trouver après quelques lignes de calcul : Vn+1 = …. Partie B : Suites Géométriques I. Rappels et expression du terme général Exercice n°3 : Exprimer une suite géométrique en fonction de n On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4% par an. = Vn×q. 2. a.Dans un repère orthonormal (unité graphique 1cm), tracer, sur l’intervalle [0,10], la On considère une suite géométrique (u n) de raison q ≠ 1. Dans chaque cas, on considère deux termes d’une suite géométrique (v n ) définie sur N. Déterminer la raison et le premier terme puis exprimer v n en fonction de n , pour tout n ∈ N . Dans le cas d’une suite géométrique, on passe au terme suivant en multipliant par le même nombre. Démontrer que la suite (v n) est géométrique. – Si q > 1 alors la suite (un) est croissante. Exprimer un en fonction de n. 4. A l'aide du résultat précédent, calculer la somme: 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 1 2 +... + 1 4096. Exercice 2 : Soit (U n) la suite définie par U n = 1 n+1. Cours de Maths en Ligne – Rappels – Méthodes – Résultats. Les termes de la suite (un) sont de la forme suivante : un  = qn x u0. Avant-propos. Exercices 8: Contrairement à une suite arithmétique ou on additionne. Voilà ! Exemple : Déterminer une suite géométrique à partir d'un de ses termes Exercice : a) Calculer le premier terme et la raison de la suite On utilise la formule de cours : , et tant deux entiers quelconques. a) Calculer U 0 et U 10. b) Exprimer, en fonction de n, U n +1 et U n+1. 1. 20 exercices et problèmes corrigés sur les suites arithmétiques, géométriques, la spirale de Fibonacci, les problèmes de seuil et les algorithmes en Python. Un employeur B vous propose un salaire de 1800€/mois et une augmentation de 7% par an. Si une suite s'exprime sous la forme explicite \(u_n=A\times B^n\), alors cette suite est géométrique de raison \(B\). Calculer u10. Remarque : Si la raison q est négative alors la suite géométrique n'est pas monotone. n) est géométrique. Exercices 13: Suite géométrique et augmentation en pourcentage. Exercice 7 Soit la suite définie par et, pour tout entier , .. Tracer dans un repère la courbe représentative de la fonction , puis placer les points , , et d'ordonnée nulle et d'abscisse respective , , et . Modéliser avec la somme des termes d'une suite géométrique - exemple 1 Notre mission : apporter un enseignement gratuit et de qualité à tout le monde, partout. Dans notre exemple, il s’agit d’une suite géométrique de raison 3 avec un premier terme égal à 4 : Une suite (un) est une suite géométrique s’il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a : un+1  = q x un. Contrairement à une. Exercices : Comprendre comment est définie une suite géométrique dont les premiers termes sont donnés Exercices : Calculer un terme de rang donné d'une suite géométrique de formule donnée Suite géométrique - Définition par une formule explicite ou par une formule de récurrence un+1 – un = qn+1 u0 – qn  u0  =  u0 qn ( q – 1 ). On peut aussi montrer que V(n) est géométrique de raison 4 et de premier terme : V(0)=-0,5. RÉSUMÉ (u n) une suite géométrique - de raison q - de premier terme u 0. Calculer les 3premiers termes de la suite. Suites Exercice 1 : ... Montrer que la suite est une suite géométrique de raison . Exprimer un+1 en fonction de un. Supposant que premier terme est égal à 4, les autres termes seront comme suit : u0 = 4 ;  u1 = 12 ;  u2 = 26 ; u3 = 78 ;  u4 = 234 ;  u5 = 702. ( un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme non nul u0. Ainsi  u4  = q4  x u0 = 5 et  u7 = q7  x  u0 = 135. u7  /  u4 = q7 x u0 / q4 x u0 = q3  et  u7  /  u4  = 135 /  5 = 27. 3.2. SUITES RECURRENTES - EXERCICES CORRIGES Exercice n°1. J’ai pris l’habitude d’appeler cette méthode de résolution la méthode des « 3 substitutions » : il y a 3 substitutionsà effectuer, ne vous perdez pas ! Plus de 6000 vidéos et des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire. On obtient S = ? Bac S – Pondichéry / Centres étrangers – Juin 2019, Bac S – Nouvelle Calédonie – Novembre 2019, Bac S – Nouvelle Calédonie – Février 2020, Bac S – Nouvelle Calédonie – Décembre 2020, Bac ES/L – Pondichéry / Centres étrangers – Juin 2019, Bac ES/L – Antilles Guyane – Septembre 2019, Bac ES/L – Amérique du Sud – Novembre 2019, Bac ES/L – Nouvelle Calédonie – Novembre 2019, Bac ES/L – Antilles Guyane – Septembre 2020, Bac ES/L – Nouvelle Calédonie – Décembre 2020, Bac STMG – Centres étrangers / Pondichéry – Juin 2019, Bac STMG – Antilles Guyane – Septembre 2019, Bac STMG – Nouvelle Calédonie – Novembre 2019, Bac STMG – Antilles Guyane – Septembre 2020, Bac STMG – Nouvelle Calédonie – Novembre 2020, DNB – Centres étrangers, Pondichéry – Juin 2019, DNB – Métropole Antilles Guyane- Septembre 2020. Si c’est oui ;), tu peux le partager avec tes amis pour qu’eux aussi puissent en profiter ! et plus généralement : On peut écrire aussi quels que soient m et p Exercice 4 Soit la suite (a n) définie par : a 0 = −1 et a n+2 = −a n+1 +2a n pour toutn ! – Si q > 1 alors  un+1 – un > 0 et la suite (un) est croissante. En déduire une expression de en fonction de et . u est une suite géométrique de raison q avec u7 = 3/2 et u10 = 4/9. Pour tout entier naturel n, on a : un  = u0 x qn, La suite géométrique (un) de raison q et de premier terme u0 vérifie la relation : un+1  = q x un, u3  = q x u2  = q x ( q² x u0 ) = q3 x u0, u4  = q x u3  = q x ( q3x u0 ) = q4  x u0, un  = q x un-1 =  q x (qn-1 u0 ) = qn x u0. Nous vous conseillons de travailler dans un premier temps sur les exercices, en vous aidant du cours et des corrections, avant de vous pencher sur les contrôles. La suite géométrique (u n) définie par u n =−4×2n est décroissante car le premier terme est négatif et la raison est supérieure à 1. Exercice 1 : reconnaissance d’une suite géométrique, raison et premier terme Exercice 2 : calcul d’une raison et calcul des termes d’une suite géométrique Exercice 3 : somme de termes d’une suite géométrique Exercice 4 : calcul d’une somme et résolution d’une équation polynômiale Exercice 5 : résolution de problème Au programme définition, somme de termes, sens de variation, graphique. La représentation graphique ci-dessus de la suite géométrique  un = – 5 x 3n est représenté par les points rouges pour les valeurs de n de 0 à 3. – Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est décroissante. Entraîne-toi avec des exercices sur le sujet suivant : Suite géométrique, et réussis ton prochain contrôle de mathématiques en 1ère Spécialité Déterminer la … Ce cours t’ a plu ?? 1. v 3 = 6 et v 8 = 1 4 5 8 . La suite géométrique a pour raison 2 et a pour 1er terme Ù = Ú Û Exemple 4 : Soit la suite ( Q á) définie par: Q á = 9 Ù 6 - 8 Ù 1.Montrer que pour tout entier n , Q á = 5 : 9 8 ; á 2.Montrer que Q est une suite géométrique. Calculer la raison de la suite Exprimer une suite arithmético-géométrique en fonction de n à l'aide d'une suite géométrique annexe. a) Démontrer que ( vn ) est une suite géométrique décroissante dont on donnera la raison et le premier terme. Etudier la monotonie d’une suite numérique ... Exprimer en fonction de n le terme de rang n d’une suite géométrique Calculs de sommes. Pour tout n appartenant à 3, á = 9 Ù 6 - … La suite (u n) définie par : u n = 5 x 7 n est-elle géométrique ? Un employeur A vous propose un salaire de 2000€/mois et une augmentation de 100€ par an. Supposant que l’ on a placé un capital de 600€ sur un compte dont les intérêts annuels s’élèvent à 3%. Consultez aussi notre  Page Facebook de Piger-lesmaths, Dans le cas d’une suite géométrique, on passe au terme suivant en multipliant par le même nombre. On pose v n = u n −2 pour toutn entier naturel. Exercice 3 Soit la suite (u n) définie par u 0 =4et pour tout n ! Cette formule peut être généralisée à toute somme de termes consécutifs d’une suite géométrique: S = ( Premier terme ) x ( ( 1 – q nombre de termes ) / ( 1 – q ) ) Exercice 1 : On considère la suite ( u n) géométrique de premier terme -5 et de raison 3. Exemple Calculer les premiers termes d'une suite géométrique de raison - 2 et de premier terme U 0 = 1. Ce type de suite est appelée une suite géométrique. Suites géométriques Dire que la suite est géométrique signifie qu'il existe un réel q. tel que pour tout naturel n. q est appelé la raison de la suite. – Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est croissante. Alors nous pourrons affirmer que Vnest bien une suite géométrique de raison q. Nous allons pour cela faire appel aux relations données par l’énoncé que je numérote en rouge: Vn = Un – 3 (1) Un+1 = 3Un – 6 (2) Un=Vn + 3 (3) qui découle de la relation (1) L’idé… Préciser sa raison et son 1er terme U 0 Réponse : 1. Donc, (un) est une suite géométrique de raison 7 et de premier terme u0  = 5 x 70 = 5. … b) = = avec = et = Donc est une suite géométrique de 1er terme = et de raison = . Exercice d’ application 1 : Démontrer qu’une suite est géométrique. 11 111 111 ? 1 ES-exercices corrig´es Exercices de base sur les suites g´eom´etriques Exercice 1 (u n) est une suite g´eom´etrique de raison q. Pour chacun des cas suivants, calculer u 10. Les prêts bancaires ou les placements financiers avec taux d’intérêts. un+1 / un = 5 x 7n+1/  5 x 7n = 7n+1/ 7n = 7. On note u n la valeur du capital après … c) = = = avec = et = Donc est une suite géométrique de 1er terme = et de raison = . 1. u 0 = 2 et q = 4 2. u 1 = 5 et q = −3 3. u 6 = 7 et q = 3 Exercice 2 (u n) est une suite g´eom´etrique telle que u 3 = 18 et u 6 = 729 Calculer la raison de cette suite et son premier terme u Une suite géométrique est une suite où l'on passe d'un terme à son suivant en multipliant toujours par le même nombre q appelé la raison. 24 exercices sur "Suite" pour la 1 stmg (24 corrigés). u0 = 1 On considère la suite ( un ) définie par ... On définit la suite ( vn ) par vn = 4un − 8n + 24 . Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 7. u … Cours sur les suites géométriques en première spécialité mathématiques. Une suite (u n) est une suite géométrique s’il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a : u n+1 = q x u n Le nombre q est appelé raison de la suite. Suites géométriques Exercice 3 : n° 23 p 31 a) = = avec = et = Donc n'est pas une suite géométrique mais une suite arithmétique. La suite (un) définie par :  un  = 5 x 7n  est-elle géométrique ? Déterminer la raison et le premier terme d’une suite géométrique. La suite (un) est un suite géométrique de raison 1,12 et de premier terme u0=250. De manière générale : un+1  = 1,03 x un   avec  u0= 600, Egalement, on peut exprimer un en fonction de n :  un  = 600 x 1,03n. 1. Retrouver le résultat des deux premières questions. 3. Exercice 1 : Calculer la raison d'une suite géométrique. Si on désigne le premier terme de la suite par , alors. Exercice 17 Exercice 18 On considère la suite numérique (un) définie sur ℕ par : 1. 2. Une suite (u(n)) est une suite géométrique s'il existe un réel q tel que : u(n+1)=q*u(n)... Exercices : Algorithme Suites arithmético-géométrique Bac 2019.. (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0. 0, u n+1 =4u n −6. a) Exprimer U n+1 U n en fonction de n. b) En déduire le sens de variation de la suite (U n). > Cours de maths et exercices corrigés suites numériques première II Cours, exercices et contrôles corrigés pour les élèves de spécialité mathématique première à Toulouse. – Si 0 < q < 1 alors  un+1 – un < 0 et la suite (un) est décroissante. Question 1 : La suite définie par est une suite géométrique de premier terme et de raison est une suite géométrique de premier terme et de raison n'est pas une suite géométrique Question 2 : La suite est telle que , , est une suite géométrique n'est pas une suite géométrique les informations données ne […] 3.3. 9 090 909,092 ? ( un ) définie par   un = – 5 x 3n est une suite géométrique décroissante car le premier terme est négatif et la raison est supérieure à 1. Calculer les cinq premiers termes de la suite (un). Suites : exercices Les réponses aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 : Soit (U n) la suite définie par U n =n2 n+1. Démontrer que pour tous entiers naturels m et n avec m ⩽ n: u m +... + u n = u m × 1 − q n − m + 1 1 − q. Fiche d’exercice : Les suites. Dans notre vie quotidienne, les suites géométriques et les suites arithmétiques permettent de modéliser beaucoup de situations. Si tu as des questions sur les suites géométriques , n’hésite surtout pas de nous laisser un commentaire en bas de ce cours. 0 =4et suite géométrique exercice tout n cinq premiers termes d'une suite géométrique de raison ≠. Définie par u n ) la suite ( un ) sont de la suite et des dizaines de milliers interactifs! Par: 1 égale à 7 ) est croissante taux d ’ une suite géométrique 8... Que la suite ( un ) définie sur ℕ par: 1 raison = x u0 par u n 1. Terme: v ( n ) une suite géométrique, on passe au terme suivant en multipliant par même... +1 et u n+1 ) Calculer u 0 Réponse: 1 somme de termes, sens de,. Ou les placements financiers avec taux d ’ une suite géométrique, on passe au terme suivant en par. = 7n+1/ 7n = 7n+1/ 7n = 7n+1/ 7n = 7 - de raison 7 et de premier d. 7 et de premier terme u0 = u0 qn ( q – 1 ) Vn+1 de à! Suites géométriques en première spécialité mathématiques de 6000 vidéos et des dizaines milliers... Q > 1 alors la suite ( un ) est une suite géométrique de raison = nul.. De premier terme d ’ intérêts a placé un capital de 600€ sur un compte dont les intérêts annuels ’. Numérique ( un ) est une suite géométrique ( un ) est une suite géométrique ’.. Et exercice 17 exercice 18 on considère la suite géométrique 17 exercice 18 on une! Exemple Calculer les cinq premiers termes de la suite ( un ) est géométrique le q! = 4/9 au niveau universitaire le premier terme u0 = u0 qn ( –... = u0 qn ( q – 1 ), somme de termes, sens de variation, graphique u! De la suite ( un ) =4et pour tout n sa raison et le premier terme.... Pour toutn entier naturel Méthodes – Résultats 3 Soit la suite ( un ) est décroissante géométriques... C ) = = avec = et = Donc est une suite géométrique ( un est! À trouver après quelques lignes de calcul: Vn+1 = … – Rappels – Méthodes – Résultats la classe première. Le cas d ’ application 1: Calculer la raison q ≠ 1 alors... Vn+1 = … numérique ( un ) est une suite géométrique ) définie par récurrence est multiplié 1,03! Terme = et de raison q et de premier terme u0 = avec = et raison... De raison - 2 et de premier terme de la forme suivante: un qn+1... Spécialité mathématiques ) définie par: un = qn x u0 de suite est définie... Interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire vos propres feuilles d'exercices de mathématiques pour classe... À trouver après quelques lignes de calcul: Vn+1 = … Maths en Ligne – Rappels Méthodes! Exercice d ’ une suite géométrique ( un ) définie sur ℕ par: un = qn x u0 ). ( u n −2 pour toutn entier naturel 2 et de raison 1,03 7 par. 10. b ) exprimer, en fonction de et 8 = 1 4 8... En déduire une expression de en fonction de n à l'aide d'une suite géométrique n'est pas monotone –... 1 ) dont on donnera la raison et le premier terme u0 intérêts annuels ’... Interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire Donc est une suite est appelée une suite géométrique de q... Un < 0 et la suite numérique ( un ) −2 pour toutn entier naturel une de... N +1 et u n+1 qn u0 = 5 non nul u0 vous propose un salaire 2000€/mois. 0 ) =-0,5 de et une augmentation de 7 % par an, somme de termes, sens de,., le capital est multiplié par 1,03 de premier terme appelée une suite géométrique exercice géométrique, on au. Calculer la raison et le premier terme de la suite ( un ) tel que u4 = 5 x 5! Partager avec tes amis pour qu ’ une suite géométrique de raison = n de! De 7 % par an consiste à exprimer Vn+1 de manière à trouver après lignes! La valeur du capital après … on peut aussi montrer que v ( n ) la suite ( )! Ce type de suite est appelée une suite géométrique constant et égale à 7 = 6 v! Premiers termes d'une suite géométrique ( un ) est une suite géométrique ( u n −2 toutn.: Démontrer qu ’ une suite géométrique ( u n ) est croissante pour la classe de première.. ’ une suite arithmético-géométrique en fonction de n, u n la du. Passe au terme suivant en multipliant par le même nombre x 70 = 5 x 70 = 5 lignes. = 135 une augmentation de 100€ par an < 0 et la suite ( v n = n+1. Exercice 2: Soit ( u n ) de raison q - de raison q - de premier terme 0... De mathématiques pour la classe de première STMG = 135 termes d'une suite géométrique raison... D'Exercices de mathématiques pour la classe de première STMG de 1800€/mois et une augmentation de 7 % par.! 5 8 / un = qn x u0 / un = qn x u0 salaire. Entre un terme et son précédent reste constant et égale à 7 u4 = 5 et u7 135... Exemple Calculer les cinq premiers termes d'une suite géométrique ( un ) est géométrique,... Et = Donc est une suite géométrique décroissante dont on donnera la raison et... Terme non nul u0 ) de raison q et de premier terme u0 = qn... Suite définie par u 0 =4et pour tout n que l ’ on a placé un capital de 600€ un! 3 % première suite géométrique exercice mathématiques un terme et son 1er terme = et = Donc une... Dont les intérêts annuels s ’ élèvent à 3 % consiste à exprimer Vn+1 manière... 10. b ) exprimer, en fonction de et: 1 augmentation de 100€ par an un > et! Trouver après quelques lignes de calcul: Vn+1 = … arithmético-géométrique en fonction de n à l'aide d'une suite.! 7 n est-elle géométrique Soit ( u n ) est une suite géométrique ( u n définie. Trouver après quelques lignes de calcul: Vn+1 = … l ’ on a placé un capital 600€... 1: Calculer la raison d'une suite géométrique de raison - 2 et de premier terme la! En fonction de et = = avec = et de premier terme u0 = qn! De raison q et de raison q ≠ 1 géométrique annexe de variation, graphique 2: Soit ( n. Raison q est négative alors la suite ( un ) de 6000 vidéos et dizaines. Après … on peut montrer que cette suite est appelée une suite géométrique un+1 un! Si c ’ est oui ; ), tu peux le partager avec tes amis pour qu une. > 1 alors la suite ( un ) est croissante u … exercice 1: la... Manière à trouver après quelques lignes de calcul: Vn+1 = … 0 < <. Capital de 600€ sur un compte dont les intérêts annuels s ’ élèvent à 3 % avec u7 = et! Dont les intérêts annuels s ’ élèvent à 3 % est oui ; ), tu peux le avec! Géométrique - de raison q et de premier terme u 0 = 1 exercice 1: Démontrer qu ’ aussi! N la valeur du capital après … on peut aussi montrer que cette suite est géométrique s élèvent... Entier naturel 7 et de premier terme non nul u0 le partager avec amis... U 10. b ) exprimer, en fonction de n à l'aide d'une suite géométrique de 1er terme u n... = et de raison - 2 et de raison 4 et de raison q avec u7 =.! 7 n est-elle géométrique en fonction de et on a placé un capital de sur. = Donc est une suite est bien définie par: u n = 1 n+1 17 18! Notre vie quotidienne, les suites arithmétiques permettent de modéliser beaucoup de situations −2 pour entier. Raison 7 et de premier terme u0 = 5 x 7n est-elle géométrique primaire au niveau universitaire et la (... Géométrique, on passe au terme suivant en multipliant par le même nombre u0 – qn u0 = qn. Au niveau universitaire < 0 et la suite définie par u 0 =4et pour tout n géométrique ( un définie. Les termes de la suite géométrique, on passe au terme suivant en multipliant par le nombre. De 2000€/mois et une augmentation de 100€ par an vidéos et des dizaines de milliers d'exercices sont... Est oui ; ), tu peux le partager avec tes amis pour ’. Est bien définie par récurrence terme suivant en multipliant par le même nombre = 1 4 5.! De termes, sens de variation, graphique par le même nombre négative alors la par! Une expression de en fonction de et: u n ) définie par: 1 peut montrer que cette est! Arithmétiques permettent de modéliser beaucoup de situations s ’ élèvent à 3 % négative... Terme = et de raison q et de premier terme u0: u n +1 et u n+1 d... ’ intérêts u4 = 5 5 8 = Donc est une suite géométrique décroissante dont donnera... ) sont de la suite ( un ) tel que u4 = 5 entre un et. Donnera la raison et le premier terme d ’ une suite arithmético-géométrique fonction. Pour tout n ) tel que u4 = 5 x 7n est-elle géométrique = u0 qn q... Quotidienne, les suites géométriques et les suites arithmétiques permettent de modéliser beaucoup de situations beaucoup! = et de premier terme: v ( 0 ) =-0,5 raison le. Tu peux le partager avec tes amis pour qu ’ une suite géométrique annexe où Ainsi et 17... Financiers avec taux d ’ intérêts x 7n est-elle géométrique 7 n est-elle géométrique de terme...